mũ và logarit

Cho \({\log _b}a = x\) và \({\log _b}c = y\). Hãy biểu diễn \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right)\) theo x và y. A. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{5 + 4y}}{{6x}}\) B. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) =...

Xét các số thực a, b thỏa mãn \(a>b>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right).\) A. \(P_{min}=19\) B. \(P_{min}=13\) C. \(P_{min}=14\) D. \(P_{min}=15\)

Xác định a, b sao cho \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right).\) A. \(a + b = ab\) với \(a.b>0\) B. \(a + b =2 ab\) với \(a,b>0\) C. \(a + b = ab\) với \(a,b>0\) D. \(2\left ( a + b \right )=ab\) với \(a,b>0\)

Tính đạo hàm của hàm số \(\ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right).\) A. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\) B. \(y' = \frac{1}{{1 + \sqrt {x + 1} }}\) C. \(y' = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\) D. \(y' = \frac{2}{{\sqrt...

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\) B. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b\) C. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1...

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(\ln (ab) = \ln a + \ln b.\) B. \(\ln (ab) = \ln a . \ln b.\) C. \(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.\) D. \(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a.\)

Cho \({\log _5}3 = a,\,{\log _7}5 = b\). Biểu diễn \({\log _{15}}105\) theo a và b. A. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + ab}}{{\left( {1 + a} \right)b}}\) B. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + ab}}{1+a}\) C. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + b}}{{\left( {1 + a} \right)b}}\) D. \({\log...

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right).\) A. \(D = \left( { - 2;1} \right)\) B. \(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\) C. \(D = \left( { 1; + \infty } \right)\) D. \(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Cho các số thực a, b thỏa 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(\frac{1}{{{{\log }_a}b}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\) B. \(\frac{1}{{{{\log }_a}b}} < \frac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1\) C. \(1 < \frac{1}{{{{\log }_a}b}} < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\) D. \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1...

Đặt \(a = {\log _3}5;b = lo{g_4}5\). Hãy biểu diễn \({\log _{15}}20\) theo a và b. A. \({\log _{15}}20 = \frac{{a\left( {1 + a} \right)}}{{b\left( {a + b} \right)}}\) B. \({\log _{15}}20 = \frac{{b\left( {1 + a} \right)}}{{a\left( {1 + b} \right)}}\) C. \({\log _{15}}20 = \frac{{b\left( {1...

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. \(y = - {\log _{\frac{1}{3}}}x\) B. \(y = {\log _\pi }x\) C. \(y = {\log _2}\left( {\frac{1}{x}} \right)\) D. \(y = {\log _2}x\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - {x^2}} \right).\) A. \(D = \left( {0;\,2} \right)\) B. \(D = \left[ {0;\,2} \right]\) C. \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right)\) D. \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right) \cup \left(...

Cho \(a > 0,\,a \ne 1\); x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? A. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) B. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x . {\log _a}y\) D. \({\log _a}\left( {x + y}...

Đặt \(a = {\log _2}3,b = {\log _2}5,c = {\log _2}7\). Biểu diễn \({\log _{60}}1050\) theo a, b, c. A. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{1 + 2a + b}}\) B. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{2 + a + b}}\) C. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + b + 2c}}{{1 + 2a + b}}\)...

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {{x^2} + x + 1} \right).\) A. \(y' = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) B. \(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\ln 10}}{{{x^2} + x + 1}}\) C. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) D. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 10}}\)

Cho 0 < a < 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x > y > 0\) B. \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow 0 < x < y\) C. \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x < y\) D. \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x > y\)

Cho biểu thức Q = {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - {\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt[4]{b}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}b, biết a,b là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \({2^Q} = {\log _Q}16\) B. \({2^Q} > {\log _Q}16\) C. \({2^Q} < {\log _Q}15\) D. \(Q=4\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right).\) A. \(y' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}\) B. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}\) C. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} + 2\sqrt {{{(x -...

Cho \({\log _3}15 = a;{\log _3}10 = b\). Biểu diễn \(P = {\log _3}50\) theo a và b. A. \(P = a + b - 1\) B. \(P = a - b - 1\) C. \(P = 2a + b - 1\) D. \(P = a +2b - 1\)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 12ab.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\ln (a + 2b) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\) B. \(\ln (a + 2b) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\) C. \(\ln (a + 2b) - 2ln2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\) D. \(\ln (a + 2b) + 2ln2 =...