mũ và logarit

Rút gọn biểu thức \(P = ({\log _a}b + {\log _b}a + 2)({\log _a}b - {\log _{ab}}b).{\log _b}a - 1.\) A. \(P = {\log _b}a\) B. \(P =1\) C. \(P =0\) D. \(P = {\log _a}b\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln x + 3}\). A. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) B. \(D = \left[ {{e^2}; + \infty } \right)\) C. \(\left[ {\frac{1}{{{e^3}}}; + \infty } \right)\) D. \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\)

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}5 = a\) và \({\log _7}4 = b.\) Biểu diễn \({\log _{100}}140\) theo a và b. A. \({\log _{100}}140 = \frac{{a + b + 1}}{{2a + 1}}\) B. \({\log _{100}}140 = \frac{{ab + a + b}}{{2ab + a}}\) C. \({\log _{100}}140 = \frac{{ab + b + 1}}{{2ab + b}}\)...

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^3}}}.\) A. \(y' = \frac{4}{{{x^4} + 1}}\) B. \(y' = \frac{4}{{{x^3}}}\) C. \(y' = \frac{{\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^6}}}\) D. \(y' = \frac{4}{{{x^4} + 1}} - \frac{{3\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^4}}}\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{2x}}} \right)}\). A. \(D = \left( { - 1,0} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\) B. \(D = [ - 1;0) \cup \left( {3, + \infty } \right)\) C. \(D = [ - 1;0) \cup [3, + \infty )\) D. \(D = [ - 1;0] \cup [3, +...

Cho {a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}} và {\log _b}\frac{1}{2} < {\log _b}\frac{2}{3}. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(0 < a <b<1\) B. \(0 < b< a < 1\) C. \(0 < a < 1 < b\) D. \(1<a<b\)

Tìm m để hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1} \right)\) có tập xác định là \mathbb{R}. A. \(m > \frac{7}{3}\) B. \(m \ge \frac{7}{3}\) C. \(m < \frac{7}{3}\) D. \(m \le \frac{7}{3}\)

Đặt \({\log _2}14 = m\). Biểu diễn \(N = {\log _{49}}32\) theo m. A. \(N = 3m + 1\) B. \(N = 3m - 2\) C. \(N = \frac{5}{{2m - 2}}\) D. \(N = \frac{1}{{m - 1}}\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {4 - x} \right) - 1}\). A. \(\left( { - \infty ;4} \right)\) B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) C. \(\left( { - \infty ;2} \right]\) D. \(\left[ {2;4} \right)\)

Cho a, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\) B. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) C. \({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) =...

Đặt \(\log 2 = a\). Biểu diễn \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}}\) tính theo a. A. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a - 1} \right)\) B. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a - 3} \right)\) C. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a + 1}...

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định D=\mathbb{R}. A. \(m = 2\) B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\) D. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\cos x} \right)\). A. \(y' = \tan x\) B. \(y' = - \tan x\) C. \(y' = \frac{1}{{\cos x}}\) D. \(y' = - \frac{1}{{\sin x}}\)

Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức \(P = {\log _{\frac{1}{2}}}a + 4{\log _4}b\). A. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{2b}}{a}} \right)\) B. \(P = {\log _2}\left( {{b^2} - a} \right)\) C. \(P = {\log _2}\left( {a{b^2}} \right)\) D. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{{b^2}}}{a}} \right)\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}(x + 1).\) A. \(y' = \frac{1}{{(x + 1)ln2}}.\) B. \(y' = \frac{{ln2}}{{(x + 1)}}.\) C. \(y' = \frac{1}{{x + 1}}.\) D. \(y' = \frac{1}{{lo{g_2}(x + 1)}}.\)

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Tính tổng m+n. A. 18 B. 20 C. 19 D. 21

Tìm tập xác định D của hàm \(y = lo{g_3}\left( {{x^2}-5x + 6} \right)\). A. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(D= \left( {2;3} \right)\) C. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\) D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {\log _7}\left[ {\left( {m - 1} \right){x^2} + 2(m - 3)x + 1} \right]\) xác định trên \(\mathbb{R}\). A. \(m \ge 2\) B. \(2 \le m \le 5\) C. \(2 < m < 5\) D. \(1 < m < 5\)

Đặt {\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b. Biểu diễn \({log_2}7\) theo a và b. A. \({\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\) B. \({\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\) C. \({\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\) D. \({\log _2}7 = \frac{b}{{1 +a}}\)

Cho 0<x<1; a, b, c là các số thực dương khác 1 và \({\log _c}x > 0 > {\log _b}x > {\log _a}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a>b>c B. c>a>b C. c>b>a D. b>a>c