mũ và logarit

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}( - {x^2} + 5x - 6)\). A. \(D=\left( {2;3} \right)\) B. \(D=\left( { - \infty ;2} \right)\) C. \(D=\left( {3; + \infty } \right)\) D. \(D=\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ...

Cho \(a > 0, a\neq 1\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = logax là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +\(\infty\)) D. Tập xác định của hàm số y = logax là R

Cho \(a > 0;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(3\log (a + b) = \frac{1}{2}({\log _a} + {\log _b})\) B. \(\log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _a} + {\log _b})\) C. \(2({\log _a} + {\log _b}) = \log (7ab)\) D. \(2({\log _a} + {\log _b}) =...

Cho \({\log _{14}}7 = a,\,{\log _{14}}5 = b\). Tính \({\log _{35}}28\) theo a, b. A. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a - b}}\) B. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\) C. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 + a}}{{a - b}}\) D. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a + b}}\)

Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {2008x - {x^2}} \right)\). Giải bất phương trình \(f'(x) > 0.\) A. x<1004 B. 0<x<1004 C. x>2008 D. 0<x<2008

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (3 + \ln x)\ln x\). A. \(f'(x) = 1\) B. \(f'(x) = \left( {3 + \frac{1}{x}} \right).\frac{1}{x}\) C. \(f'(x) = \frac{{3 + 2\ln x}}{x}\) D. \(f'(x) = \frac{{ - 2 - \ln x}}{x}\)

Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{{a^2}.\sqrt[3]{{{a^2}}}.a.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[3]{a}}}\) với \(a > 0;\,\,a \ne 1\). A. \(A = \frac{{62}}{5}\) B. \(A = \frac{{16}}{5}\) C. \(A = \frac{{22}}{5}\) D. \(A = \frac{{67}}{5}\)

Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) - {\log _8}{\left( {x - 1} \right)^3}\). A. \(D = \left( {1;3} \right)\) B. \(D = \left( {-1;1} \right)\) C. \(D = \left( {-\infty ;3} \right)\) D. \(D = \left( 1;{+\infty }...

Đặt \(\log 4 = a\), biểu diễn \(\log 4000\,\) theo a. A. \(\log 4000\, = 3 + a\) B. \(\log 4000\, = 4 + a\) C. \(\log 4000\, = 3 + 2a\) D. \(\log 4000\, = 4 + 2a\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu a>1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow M > N > 0.\) B. Nếu 0<a<1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow 0 < M < N\). C. Nếu M,N>0 và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}(M.N) = {\log _a}M.{\log _a}N\). D. Nếu \(0 < a < 1\) thì...

Gọi \(T = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_b}x}} + \frac{1}{{{{\log }_c}x}} + \frac{1}{{{{\log }_d}x}}}}\), với a, b, c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. \(T = {\log _{abcd}}x\) B. \(T = loa{g_x}\left ( abcd \right )\) C. \(T =...

Cường độ một trận động đất được xác định bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\) độ Richter, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật...

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)\). Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}.\) A. \(T = \frac{4}{3}\) B. \(T = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\) C. \(T = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) D. \(T = \frac{8}{5}\)

Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó \(c - b \ne 1\) và \(c + b \ne 1\). Kết luận nào sau đây là đúng? A. \({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{c + b}}a.{\log _{c - b}}a\) B. \({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = - 2{\log...

Một học sinh giải bài toán: “Biết \({\log _{27}}5 = a;{\log _8}7 = b;{\log _2}3 = c\) . Tính \({\log _6}35\) lần lượt như sau: I. Ta có \(a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5.\) Suy ra \({\log _3}5 = 3a\) nên \({\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5 = 3ac\) II. Tương tự \(b...

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\ln ^2}\left( {1 - x} \right)\). A. \(f'\left( x \right) = \frac{{2\ln \left( {1 - x} \right)}}{{x - 1}}\) B. \(f'\left( x \right) = \frac{{2\ln \left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}\) C. \(f'\left( x \right) = 2\ln \left( {1 - x} \right)\) D...

Đặt \(a = {\log _{15}}3\). Hãy biểu diễn \({\log _{25}}15\) theo a. A. \({\log _{25}}15 = \frac{3}{{5\left( {1 - a} \right)}}\) B. \({\log _{25}}15 = \frac{5}{{3\left( {1 - a} \right)}}\) C. \({\log _{25}}15 = \frac{1}{{2\left( {1 - a} \right)}}\) D. \({\log _{25}}15 = \frac{1}{{5\left(...

Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây đúng? A. \({\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c\) B. \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\) C. \({\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b < c\) D. Cả ba phương án trên đều sai

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) . A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\) B. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) C. \(f'\left( x \right) = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\left( {x +...