mũ và logarit

Tính đạo hàm của hàm số f(x)= log3x tại \(x_0=5\). A. \(f'({x_0}) = \frac{{\ln 3}}{5}\) B. \(f'({x_0}) = \frac{1}{{5\ln 3}}\) C. \(f'({x_0}) = \frac{5}{{\ln 3}}\) D. \(f'({x_0}) = 5\ln 3\)

Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\) B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\) C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\)...

Cho \({\log _{12}}8 = a\). Biểu diễn \({\log _2}3\) theo a. A. \({\log _2}3 = \frac{{1 - a}}{{a - 2}}\) B. \({\log _2}3 = \frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\) C. \({\log _2}3 = \frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\) D. \({\log _2}3 = \frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\)

Tập xác định của hàm số \(y = \ln \frac{{{{\left( {2x - 5} \right)}^3}{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}{{12 - x}}\) chứa bao nhiêu số nguyên? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Đặt \(a = {\log _2}3,b = {\log _5}3\). Hãy biểu diễn \({\log _6}45\) theo a và b. A. \({\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\) B. \({\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\) C. \({\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\) D. \({\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\). A. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) C. \(D = \left[ { - 1;3} \right]\) D. \(D = \left(...

Cho \({\log _2}14 = a\). Tính \({\log _{49}}32\) theo a. A. \({\log _{49}}32 = \frac{{10}}{{a - 1}}\) B. \({\log _{49}}32 = \frac{2}{{5\left( {a - 1} \right)}}\) C. \({\log _{49}}32 = \frac{5}{{2a - 2}}\) D. \({\log _{49}}32 = \frac{5}{{2a + 1}}\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _9}{\left( {x + 1} \right)^2} - \ln \left( {3 - x} \right) + 2\). A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\) C. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;3} \right)\) D. \(D = \left( { - 1;3} \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {{x^2} + 1} \right)\). A. \(y' = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) B. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2017}}\) C. \(y' = \frac{{2x}}{{2017}}\) D. \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2017}}\)

Cho \({\log _{27}}5 = a,\,{\log _8}7 = b,{\log _2}3 = c\). Biểu diễn \({\log _{12}}35\) theo a, b, c. A. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 3ac}}{{c + 2}}\) B. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}\) C. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 2ac}}{{c + 3}}\) D. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b +...

Cho hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _a}x\) (với \(a > 0,a \ne 1\)). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) B. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang C. Hàm số \(y = {a^x}\) và \(y =...

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln x + 2}\). A. \(D=\left[ {{e^2}; + \infty } \right)\) B. \(D=\left[ {\frac{1}{{{e^2}}}; + \infty } \right)\) C. \(D=\left( {0; + \infty } \right)\) D. D=8

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. \(lnx > 0 \Leftrightarrow x > 1\) B. \(log_{2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1.\) C. \({\log _{\frac{1}{2}}}x < {\log _{\frac{1}{2}}}y \Leftrightarrow x > y > 0.\) D. \({\log _{\frac{1}{3}}}x > {\log _{\frac{1}{3}}}y \Leftrightarrow x > y > 0.\)

Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}a\sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}\) với \(0 < a \ne 1\) A. \(P = \frac{3}{{10}}\) B. \(P = 4\) C. \(P = \frac{1}{2}\) D. \(P = \frac{1}{4}\)

Cho a, b là các số thực thỏa mãn \({a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \({\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(0 < a < 1,b > 1\) B. \(0 < a < 1,0 < b < 1\) C. \(a > 1,b > 1\) D. \(a > 1,0 < b < 1\)

Đặt \(a = {\log _7}11,\,b = {\log _2}7\). Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo a và b A. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6{\rm{a}} - \frac{9}{b}\) B. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}\) C. \({\log...

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| {\sin x} \right|\). A. \(y' = \ln \left| {\cos x} \right|\) B. \(y' = \cot x\) C. \(y' = \tan x\) D. \(y' = \frac{1}{{\sin x}}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2017}}({x^2} + 1)\). A. \(y' = \frac{{2x}}{{2017}}\) B. \(y' = \frac{{2x}}{{({x^2} + 1)\ln 2017}}\) C. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2017}}\) D. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)

Đặt \(a = {\log _3}15;b = {\log _3}10\). Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt 3 }}50\) theo a và b. A. \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 3(a + b - 1)\) B. \({\log _{\sqrt 3 }}50 = (a + b - 1)\) C. \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2(a + b - 1)\) D. \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 4(a + b - 1)\)

Tính \(P = 3{\log _2}({\log _4}16) + {\log _{\frac{1}{2}}}2\). A. P=2 B. P=1 C. P=4 D. P=3