mũ và logarit

Phương trình \({2^x} = {\log _2}\left( {8 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Cho {\log _a}b > 0(b > 0,0 < a \ne 1). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1 B. a,b là các số thực cùng nhỏ hơn 1 C. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1) D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng (0;1)

Tìm m để phương trình \({2^{{{\cos }^2}x}} + {2^{1 + {{\sin }^2}x}} = m\) có nghiệm. A. \(m \le 5\) B. \(m \ge 4\) C. \(m \in \left[ {4;5} \right]\) D. \(m>0\)

Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {\sqrt {x - 2} + 4} \right) \ge {\log _3}\left( {\frac{1}{{\sqrt {2 - x} + 8}}} \right).\) A. \(x=2\) B. \(x\geq 2\) C. \(x\leq 2\) D. \(1\leq x\leq 2\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x.{\log _x}2\) với x > 0;x \ne 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình f'\left( x \right) \le 0? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x\) có nghiệm duy nhất. A. \(m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}.\) B. \(m =1\). C. \(\left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}} \end{array} \right..\) D. \(m \ge 1.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x - \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = m\) có hai nghiệm phân biệt. A. \(- 1 < m \ne 0\) B. \(m>-1\) C. Không tồn tại m D. \(- 1 < m < 0\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) A. \(m \in \left( { - 4;1} \right)\) B. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right)...

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}(4x + 4y - 4) \ge 1.\) Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0.\) A. \({\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)^2}\) B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {10} - \sqrt 2 }\\ {\sqrt...

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^{ - z}} + 1} \right).lo{g_2}\left( {{{2.5}^{ - z}} + 2} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) A. \(\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right).\) B. \(\left( { - \infty ; -...

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{x - 2}} + 4m - 4 = 0\) có nghiệm thực trong đoạn \(\left[ {\frac{5}{4};4} \right]\)...

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(2{\log _2}\left| x \right| + {\log _2}\left| {x + 3} \right| = m\) có ba nghiệm thực phân biệt. A. \(m \in \left( {0;2} \right)\) B. \(m \in \left\{ {0;2} \right\}\) C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\) D. \(m \in...

Phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 3} }} = {\log _3}\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{x - 2}}\) có mấy nghiệm? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Học lớp hướng dẫn giải Ta có: \({\log _2}\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 3} }} = {\log _3}\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{x - 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x...

Tìm tham số m đề phương trình \(\ln x = m{x^4}\) có đúng một nghiệm. A. \(m = \frac{1}{{4e}}\) B. \(m = \frac{1}{{4{e^4}}}\) C. \(m = \frac{{{e^4}}}{4}\) D. \(m = \frac{4}{{\sqrt[4]{e}}}\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _2}x - {\log _2}\left( {x - 2} \right) = m\) có nghiệm. A. \(1 \le m < + \infty \) B. \(1 < m < + \infty \) C. \(0 \le m < + \infty \) D. \(0 < m < + \infty \)

Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 4} \right) > 2\) A. \(x > 4\) B. \(4 < x < \frac{{37}}{9}\) C. \(x > \frac{{37}}{9}\) D. \(4 < x < \frac{{14}}{3}\)

Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b. A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\) B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\) C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\) D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\)

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) B. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) C. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\)có một...

Cho biết tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - 1 + {{\log }_{\frac{1}{4}}}x} \right)\) là một khoảng có độ dài \(\frac{m}{n}\) (phân số tối giản). Tính giá trị tổng m+n. A. m+n=6 B. m+n=5 C. m+n=4 D. m+n=7

Cho các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. \({\log _a}b > {\log _b}a\) B. \({\log _a}b < {\log _b}a\) C. \(lna>lnb\) D. \(lo{g_{\frac{1}{2}}}\left( {ab} \right) < 0\)