mũ và logarit

Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}^2x + 3{\log _{\frac{1}{2}}}x + 2 \le 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right].\) Tính giá trị của \(P = {a^2}\sqrt b .\) A. P=16 B. P=12 C. P=8 D. P=4 Học lớp hướng dẫn giải Điều kiện: x>0. Khi đó: \(\log _{\frac{1}{2}}^2x = 3{\log...

Phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}\left( {3x} \right) + 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right).\) Tính giá trị của \(\frac{q}{p}\). A. \(\frac{q}{p}=\frac{4}{3}\) B. \(\frac{q}{p}=\frac{8}{5}\) C. \(\frac{q}{p} = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\) D...

Cho bất phương trình: \({\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\frac{{{x^3}}}{2}} \right) < 0.\) Nếu đặt \(t = {\log _2}x,\) ta được bất phương trình nào sau đây? A. \({t^2} + 14t - 4 < 0\) B. \({t^2} + 11t - 3 < 0\) C. \({t^2} + 14t - 2 < 0\) D...

Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu? A. P=20. B. P=5. C. P=36. D. P=25.

Bất phương trình \({\log _4}x - {\log _x}4 \le \frac{3}{2}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên trên đoạn [1;25]? A. 17. B. 15. C. 16. D. 14.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\log _2^2x + m{\log _2}x - m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x \in \left( {0; + \infty } \right)?\) A. Có 6 giá trị nguyên B. Có 7 giá trị nguyên C. Có 5 giá trị nguyên D. Có 4 giá trị nguyên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4\log _4^2x - 2{\log _2}x + 3 - m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};4} \right].\) A. \(m \in \left[ {\frac{{11}}{4};9} \right].\) B. \(m \in \left[ {2;6} \right].\) C. \(m \in \left[ {\frac{{11}}{4};15} \right].\)...

Cho \(x,y > 0;\,\,{\log _y}x + {\log _x}y = \frac{{10}}{3}\) và \(xy = 144\) thì \(P = \frac{{x + y}}{2}\) bằng: A. 24 B. 30 C. \(12\sqrt 2 .\) D. \(13\sqrt 3 .\)

Phương trình \(3\sqrt {{{\log }_3}x} - {\log _3}3{\rm{x}} - 1 = 0\) có tổng các nghiệm bằng: A. 3 B. 81 C. 84 D. 78

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {1;64} \right).\) A. \(m < 0\) B. \(m \le 0\) C. \(m \ge 0\) D. \(m > 0\)

Hỏi phương trình \(2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2017\pi } \right).\) A. 1009 nghiệm B. 1008 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 2018 nghiệm

Tìm tập hợp X gồm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(S = \mathbb{R}\) là tập nghiệm của bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right).\) A. \(X = \left[ {2;3} \right].\) B. \(X = \left[ {3;5} \right].\) C. \(X...

Biết rằng bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3\), có tập nghiệm \(S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)\)với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và \(a \ne 1\). Tính \(P = a + 2b.\) A. P=5 B. P=7 C. P=9 D. P=12

Số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(\frac{a}{b} \in \left( {\frac{2}{3};1} \right)\) B. \(\frac{a}{b} \in \left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) C. \(\frac{a}{b} \in \left( {9;12} \right)\) D...

Tính các nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 2{\log _{\frac{1}{2}}}x - 1 = 0\) bằng: A. \(\frac{1}{2}\) B. 2 C. 4 D. 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0\) có nghiệm. A. \(m \in \left( {0;1} \right)\) B. \(m \in \left( { - \frac{1}{2};0} \right)\) C. \(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\) D. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Tìm m để phương trình \(\ln x = m{x^4}\) có đúng một nghiệm biết m là số thực dương. A. \(m = \frac{1}{{4e}}\) B. \(m = \frac{1}{{4{e^4}}}\) C. \(m = \frac{{{e^4}}}{4}\) D. \(m = \frac{4}{{\sqrt[4]{e}}}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình {\log _2}x - {\log _2}(x - 2) = m có nghiệm A. \(1 \le m < + \infty\) B. \(1 < m < + \infty\) C. \(0 \le m < + \infty\) D. \(0 < m < + \infty\)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\log _2}m = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x - \frac{2}{3}\) có duy nhất một nghiệm. A. \({2^{ - 34}} \le m \le {2^2}\) B. \(m\geq 4\) hoặc \(0 \le m \le {2^{ - 34}}\) C. \(m>4\) hoặc \(0 < m < {2^{ - 34}}\) D. \(m\geq 2\)