bài tập số phức

Cho số phức z thỏa mãn ${z^2} - 6z + 13 = 0$. Tính $\left| {z + \frac{6}{{z + i}}} \right|$ A. $\sqrt {17} $ và 4 B. $\sqrt {17} $ và 5 C. $\sqrt {17} $ và 3 D. $\sqrt {17} $ và 2

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0$. Khi đó $w = z_1^2 + z_2^2 - 3{z_1}{z_2}$ là số phức có môđun là: A. 2 B. $\sqrt {13} $ C. $2\sqrt {13} $ D. $\sqrt {20} $

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: $4{z^2} + 8|z{|^2} - 3 = 0$ là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Tìm số phức z để $z - \overline z = {z^2}$. A z = 0;z = 1 - i B. z = 0;z = 1 + i C. z = 0;z = 1 + i;z = 1 - i D. z = 1 + i;z = 1 - i

Với mọi số ảo z, số ${z^2} + |z{|^2}$ là: A. Số thực âm B. Số 0 C. Số thực dương D. Số ảo khác 0

43. Trong trường số phức phương trình ${z^3} + 1 = 0$ có mấy nghiệm? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Giá trị của các số thực b, c để phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm là: A. $\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = - 2\end{array} \right.$ B. $\left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = - 2\end{array} \right.$ C. $\left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 2\end{array}...

Trên tập hợp số phức, phương trình ${z^2} + 7z + 15 = 0$ có hai nghiệm ${z_1},{z_2}$. Giá trị biểu thức ${z_1} + {z_2} + {z_1}{z_2}$ là: A. –7 B. 8 C. 15 D. 22

Trên tập số phức, cho phương trình sau: ${\left( {z + i} \right)^4} + 4{z^2} = 0$. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau? 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực $\mathbb{R}$. 2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức $\mathbb{C}$. 3. Phương trình không có nghiệm thuộc...

Phương trình ${z^6} - 9{z^3} + 8 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 3 B. 4 C. 2 D. 6

Giả sử ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của ${z_1},{z_2}$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. $I\left( {1;1} \right)$ B. $I\left( { - 1;0} \right)$ C. $I\left( {0;1} \right)$ D. $I\left( {1;0} \right)$

Cho phương trình ${z^2} + mz - 6i = 0$. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm \left( {a + bi} \right)\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$. Giá trị $a + 2b$ là: A. 0 B. 1 C. - 2 D. - 1

Gọi ${z_1},{z_2},{z_2},{z_4}$ là các nghiệm phức của phương trình ${\left( {\frac{{z - 1}}{{2z - i}}} \right)^4} = 1$. Giá trị của $P = \left( {z_1^2 + 1} \right)\left( {z_2^2 + 1} \right)\left( {z_3^2 + 1} \right)\left( {z_4^2 + 1} \right)$ là: A. $\frac{{17}}{8}$ B. $\frac{{17}}{9}$ C...

Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai ${z^2} + mz + i = 0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i là: A. $ \pm \left( {1 - i} \right)$ B. $\left( {1 - i} \right)$ C. $ \pm \left( {1 + i} \right)$ D. - 1 - i

Cho phương trình ${z^2} - mz + 2m - 1 = 0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $z_1^2 + z_2^2 = - 10$ là: A. $m = 2 \pm 2\sqrt 2 i$ B. $m = 2 + 2\sqrt 2 i$ C. $m = 2 - 2\sqrt 2 i$ D. $m = - 2 - 2\sqrt 2 i$

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + 2z + 8 = 0$, trong đó ${z_1}$ có phần ảo dương. Giá trị của số phức $w = \left( {2{z_1} + {z_2}} \right)\overline {{z_1}} $ là: A.$12 + 6i$ B. 10 C. 8 D. $12 - 6i$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${z^4} - 1 = 0$ trên tập số phức là bao nhiêu? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} - 2z + 6 = 0$. Trong đó ${z_1}$ có phần ảo âm. Giá trị biểu thức $M = |{z_1}| + |3{z_1} - {z_2}|$ là: A. $\sqrt 6 - 2\sqrt {21} $ B. $\sqrt 6 + 2\sqrt {21} $ C. $\sqrt 6 + 4\sqrt {21} $ D. $\sqrt 6 - 4\sqrt {21} $

Phương trình ${x^4} + 2{x^2} - 24x + 72 = 0$ trên tập số phức có các nghiệm là: A. $2 \pm i\sqrt 2 $hoặc $ - 2 \pm 2i\sqrt 2 $ B. $2 \pm i\sqrt 2 $hoặc $1 \pm 2i\sqrt 2 $ C. $1 \pm 2i\sqrt 2 $ hoặc $ - 2 \pm 2i\sqrt 2 $ D. $ - 1 \pm 2i\sqrt 2 $ hoặc $ - 2 \pm 2i\sqrt 2 $

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + \sqrt 3 z + 7 = 0$. Khi đó $A = z_1^4 + z_2^4$ có giá trị là: A. 23 B. $\sqrt {23} $ C. 13 D. $\sqrt {13} $