bài tập số phức

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện $\left( I \right):\left| {z + \overline z } \right| = 2$; $\left( {II} \right):z.\overline z = 5$; $\left( {III} \right):\left| {z - 2i} \right| = 4$, $\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z - 4i} \right)} \right| =...

Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức Zthỏa mãn $\left| {{{\left| z \right|}^2} - z\left( {\overline z + i} \right) - i} \right| = 3$là đường tròn $\left( C \right)$. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn $\left( C \right)$ đến trục tung bằng bao nhiêu ? A.$d\left( {I,Oy} \right) =...

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn $\left| {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2} + 2{{\left| z \right|}^2}} \right| = 16$là hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$là bao nhiêu ? A.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 2$...

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt ${z_1},{z_2},{z_3}$thỏa mãn$\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|$.Nếu ${z_1} + {z_2} + {z_3} = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ? A. cân. B. vuông. C. có góc . D.$\Delta ABC$đều...

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Zthỏa mãn ${\left| z \right|^2} + z + \overline z = 0$là đường tròn $\left( C \right)$. Diện tích S của đường tròn $\left( C \right)$bằng bao nhiêu ? A.$S = 4\pi $. B.$S = 2\pi $. C.$S = 3\pi $. D.$S = \pi $. [/SPOILER]

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa $1 \le \left| {z + 1 - i} \right| \le 2$ là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ? A.$P = 4\pi $. B. $P = \pi $. B.$P = 2\pi $. D. $P = 3\pi $. [/SPOILER]

Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử Mlà điểm biểu diễn số phức Zthỏa mãn $\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8$. Tập hợp những điểm M là ? A. $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$. B. $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. C...

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left| {{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2}} \right| = 4$. A. Là hai đường hyperbol (H1): $y = \frac{1}{x}$ và (H2) $y = - \frac{1}{x}$. B. Là đường hyperbol (H1): $y = \frac{1}{x}$. C. Là đường...

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $\left| {z + 2i - 1} \right| = \left| {z + i} \right|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm Msao cho MA ngắn nhất với $A\left( {1,3} \right)$. A.3 + i. B. 1 + 3i. C.2 - 3i. D. - 2 + 3i.

Xét 3 điểm \(A,B,C\) của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|\).Nếu \({z_1} + {z_2} + {z_3} = 0\) thì tam giác ABC có đặc điểm gì ? A. ∆ABC cân. B.∆ABC vuông. C...

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa \(\left| {z - 5i} \right| \le 3\). Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ? A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 4 .

Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|}\\{\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1}\end{array}} \right.\) A. z = 2 + i. B. z = 1 - i. C. z = 2 - i. D. z = 1 + i.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w. Mỗi số phức $z$thỏa mãn ${z^2} = w$ được gọi là một căn bậc hai của w. 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a,\,b,\,c \in \mathbb{R};\,a \ne 0} \right)$. Xét $\Delta...

Giải phương trình ${z^2} - 2z + 7 = 0$ trên tập số phức ta được nghiệm là: A. $z = 1 \pm 2\sqrt 2 i$ B. $z = 1 \pm \sqrt 6 i$ C. $z = 1 \pm \sqrt 2 i$ D. $z = 1 \pm \sqrt 7 i$

Căn bậc hai của số phức $4 + 6\sqrt 5 i$ là: A. $ - \left( {3 + \sqrt 5 i} \right)$ B. $\left( {3 + \sqrt 5 i} \right)$ C.$ \pm \left( {3 + \sqrt 5 i} \right)$ D. 2

Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 - 56i. Phần thực của z là: A. 6 B. 7 C. 4 D. –4

Tập nghiệm trong $\mathbb{C}$ của phương trình ${z^3} + {z^2} + z + 1 = 0$ là: A. $\left\{ { - i;i;1; - 1} \right\}$ B. $\left\{ { - i;i;1} \right\}$ C. $\left\{ { - i; - 1} \right\}$ D. $\left\{ { - i;i; - 1} \right\}$

Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm α = 4 + 3i; β= - 2 + i là: A. ${z^2} + \left( {2 + 4i} \right)z - \left( {11 + 2i} \right) = 0$ B. ${z^2} - \left( {2 + 4i} \right)z - \left( {11 + 2i} \right) = 0$ C. ${z^2} - \left( {2 + 4i} \right)z + \left( {11 + 2i} \right) = 0$ D. ${z^2}...

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện ${z^2} = |z{|^2} + \overline z $? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Phương trình $\left( {2 + i} \right){z^2} + az + b = 0\,\left( {a,b \in \mathbb{C}} \right)$ có hai nghiệm là 3 + i và 1 - 2i. Khi đó a = ? A. - 9 - 2i B. 15 + 5i C. 9 + 2i D. 15 - 5i