Cho số phức \(z = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(z\overline z = - \left| z \right|\).
B. \(\overline z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\).
C. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}i\).
D. \(\left| z \right| = 1\).
Cho số phức z = - 1 - 2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \({z^{ - 1}} = \frac{{\overline z }}{{{z^2}}}\).
B. \({z^{ - 1}} = 1 + 2i\) .
C. \(z.{z^{ - 1}} = 0\).
D. \({z^{ - 1}} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{2}{5}i\).
Cho số phức \(z = \frac{1}{3} - 3i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\overline z = \frac{{\sqrt {82} }}{3}\).
B. \(\left| z \right| = 3i + \frac{1}{3}\).
C. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {82} }}{3}\).
D. \(\overline z = \frac{{ - 1}}{3} + 3i\).
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\). Giá trị của \(\left| z \right|\) là ?
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn : \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) . Giá trị của ab + 1 là :
A. - 1.
B. 0.
C. 1.
D. - 2 .
Cho số phức z thỏa mãn \({z^2} - 6z + 13 = 0\) . Giá trị của \(\left| {z + \frac{6}{{z + i}}} \right|\) là:
A. \(\sqrt {17} \) hoặc \(5\).
B. \( - \sqrt {17} \) hoặc \(5\).
C. \(\sqrt {17} \) hoặc \( - 5\).
D. \(\sqrt {17} \) hoặc \(\sqrt 5 \).
Cho số phức z thỏa \(z = {\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{2016}}\). Viết zdưới dạng \(z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. - 1.
C. 1.
D. 2.
Cho số phức z thỏa \(\overline z = \frac{{{{\left( {1 - 2i} \right)}^5}}}{{2 + i}}\). Viết z dưới dạng \(z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó tổng \(a + 2b\) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 38.
B. 10.
C. 31.
D. 55.
Cho số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{2{{\left( {2 - i} \right)}^3}\overline z }}{{1 + i}} + {\left( {4 + i} \right)^5} = 422 + 1088i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \).
B. \({z^2} = 5\).
C. Phần ảo của zbằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng...
Cho số phức zcó phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn \(z + {\left( {1 - i} \right)^5}.\overline z - \frac{{{{\left( {\overline {2 - i} } \right)}^3}}}{{{i^6}}} = 3 + 20i\). Khi đó môđun của số phức $w = 1 + z + {z^2} + {z^3}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 25.
B. 5.
C. \(\sqrt 5 \).
D. 1.
Cho số phức z thỏa mãn \({z^4} = 476 + 480i\)và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(z = \sqrt[4]{{476}} + i\sqrt[4]{{480}}\).
B. \({z^2} = 26\).
C. \(\left| z \right| = \sqrt {26} \).
D. \(z = \pm (\sqrt[4]{{476}} + i\sqrt[4]{{480}})\).
Cho số phức \(z = {\left( {2i} \right)^4} - \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^6}}}{{5i}}\). Số phức \(\overline {5z + 3i} \) là số phức nào sau đây?
A. \(440 + 3i\).
B. \(88 + 3i\).
C. \(440 - 3i\).
D. \(88 - 3i\).
Cho số phức \({\left( {\overline {2 + i} } \right)^5} - \left( {2 + i} \right).\overline z = - 37 - 43i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. zcó phần ảo bằng 0.
B. \(z.\overline z = 1\).
C. \(z = - i\).
D. zlà một số thuần ảo.