hàm số mũ và lũy thừa

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho \({\left( {0,1a} \right)^{\sqrt 3 }} < {\left( {0,1a} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\log _b}\frac{2}{3} < {\log _b}\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\) Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 10\\ b < 1...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Biết \({\log _{27}}5 = a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b,{\rm{ }}{\log _2}3 = c.\) Biểu diễn \({\log _{12}}35\) theo a,b,c. A. \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}.\) B. \({\log _{12}}35 =...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \({\log _2}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}y}}.\) B. \({\log _2}\left( {x + y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y.\)...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right).\) A. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 5}}.\) B. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}.\) C. \(y' = \left( {2x +...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {x + 1} \right)} .\) A. \(D = \left( {1; + \infty } \right).\) B. \(D = \left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right).\) C. \(D = \emptyset...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\)như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(b<a<c\) B. \(a<b<c\) C. \(a<c<b\) D. \(c<a<b\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Với \(a,b,c > 0;a \ne 1;\alpha \ne 0\) bất kì. Khẳng định nào sau đây sai? A. \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\) B. \({\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\) C. \({\log...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x - {x^2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(f'\left( 3 \right) = - 1,5\) B. \(f'\left( 2 \right) = 0\) C. \(f'\left( 5 \right) = 1,2\) D...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho \(a = {\log _2}20.\) Tính \({\log _{20}}5\) theo a. A. \({\log _{20}}5 = \frac{{5a}}{2}\) B. \({\log _{20}}5 = \frac{{a + 1}}{a}\) C. \({\log _{20}}5 = \frac{{a - 2}}{a}\) D. \({\log _{20}}5 = \frac{{a +...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho số thực x thỏa mãn \(\log x = \frac{1}{2}\log 3a - 2\log b + 3\log \sqrt c\) (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c. A. \(x = \frac{{\sqrt {3a{c^3}} }}{{{b^2}}}\) B. \(x = \frac{{\sqrt...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Tính giá trị của biểu thức: \(P = \ln \left( {\tan {1^0}} \right) + \ln \left( {\tan {2^0}} \right) + \ln \left( {\tan {3^0}} \right) + ... + \ln \left( {\tan {{89}^0}} \right).\) A. P=1 B. \(P = \frac{1}{2}\)...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right).\) Tính đạo hàm f'(1). A. \(f'(1) = \frac{{\ln 2}}{2}\) B. \(f'(1) = 1\) C. \(f'(1) = \frac{1}{2}\) D. \(f'(1) = 2\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. \(\ln {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)\) B. \(\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \frac{1}{2}\left(...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho \({\log _3}15 = a\). Tính \(A = {\log _{25}}15\) theo a. A. \(A = \frac{a}{{2\left( {1 - a} \right)}}\) B. \(A = \frac{{2a}}{{a - 1}}\) C. \(A = \frac{a}{{2\left( {a - 1} \right)}}\) D. \(A =...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Tìm điều kiện xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {2x + 1} - 6{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) - 12{\log _8}{\left( {x - 1} \right)^3}.\) A. \(- \frac{1}{2} < x <...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho các số thực dương \(1 > a > b > 0\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = - 3{\log _{{a^4}}}\frac{a}{b} + \log _b^2\left( {ab} \right)\) A. \({P_{\min }} = 3\) B. \({P_{\min }} = 4\) C. \({P_{\min }}...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Rút gọn biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_4}x}} + \frac{1}{{{{\log }_8}x}}\) với x là số thực dương khác 1. A. \(P = \frac{{11}}{6}.{\log _2}x\) B. \(P = 6.{\log _2}x\) C. \(P =...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Đặt \(a = {\log _2}3,b = lo{g_3}7\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}21\) theo a và b. A. \({\log _6}21 = \frac{{a - ab}}{{1 + a}}\) B. \({\log _6}21 = \frac{{a + b}}{{1 + a}}\) C. \({\log _6}21 = \frac{{a +...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Với các số thực dương a, b tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \({\log _3}\left( {\frac{{3{a^4}}}{{{b^2}}}} \right) = 3 + 2.{\log _3}a - 2.{\log _3}b\) B. \({\log _3}\left( {\frac{{3{a^4}}}{{{b^2}}}} \right) =...

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit | Cho a là số thực dương nhỏ hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \({\log _a}\frac{2}{3} > {\log _a}3\) B. \({\log _a}\sqrt 5 > {\log _a}2\) C. \({\log _a}2 > 0\) D. \({\log _2}a > 0\)