Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}.\)
A. \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x \in \mathbb{R}} \right\} \cup \left\{ {\left( {0;y} \right),y \in \mathbb{R}} \right\}\)
B. \(\left\{ {\left( {x;y} \right),x + y = 0} \right\}\)
C. \(\left\{ {\left( {0;y} \right),y \in \mathbb{R}} \right\}\)
D. \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x \in \mathbb{R}} \right\}\)

Đặt \(z = x + yi;x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} = {\left( {x - yi} \right)^2} \Leftrightarrow xy.i = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.\)
Suy ra tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x \in \mathbb{R}} \right\} \cup \left\{ {\left( {0;y} \right),y \in \mathbb{R}} \right\}.\)