Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi đường thẳng d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = - 1 +

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi đường thẳng d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = - 1 + t \end{array} \right. và mặt phẳng \left( \alpha \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0.
A. \(60^0\)
B. \(30^0\)
C. \(45^0\)
D. \(90^0\)

Đường thẳng d có VTCP: \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\)
Mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {3;4;5} \right)\)
Gọi \(\varphi\) là góc giữa d và \(\left ( \alpha \right )\) ta có:
\(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {60^0}\)