Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):x + 2y - 2z - 9 = 0 và điểm A\left( { - 2;1;0} \right). Tìm tọa độ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):x + 2y - 2z - 9 = 0 và điểm A\left( { - 2;1;0} \right). Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P).
A. \(H\left( {1;3; - 2} \right)\)
B. \(H\left( {-1;3; - 2} \right)\)
C. \(H\left( {1;-3; - 2} \right)\)
D. \(H\left( {1;3; 2} \right)\)

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua A và \(\Delta \bot \left( P \right).\)
\(\Delta\) đi qua A(-2;1;0) và có VTCP \(\overrightarrow a = \overrightarrow {{n_p}} = \left( {1;2; - 2} \right)\)
=> Phương trình \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 2t \end{array} \right.\)
Ta có: \(H = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow\) tọa độ H thỏa hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 2t\\ x + 2y - 2z - 9 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 3\\ z = - 2 \end{array} \right.\).
Vậy \(H\left( { - 1;3; - 2} \right).\)