Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Đường vuông góc chung của \(\Delta _1\) và \(\Delta _2\) đi qua điểm nào trong các điểm sau ?
A. M(3;1;-4)
B. N(1;-1;-4)
C. P(2;0;1)
D. Q(0;-2;-5)

\(\Delta _1\) có VTCP: \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1;1)\)
\(\Delta _2\) có VTCP: \(\overrightarrow {{u_2}} = (-4;1;-1)\)
Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung.
Giao điểm của \(\Delta\) với \(\Delta _1\) và \(\Delta _2\) lần lượt là A,B
Suy ra: Tọa độ của A(2a-1;a-2;a+1) ; B(-4b-2;b+1;-b-2)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2a + 4b + 1;a - b - 3;a + b + 3} \right)\)
Đường thẳng vuông góc chung sẽ đi qua AB suy ra AB vuông góc với và
Nên:\(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\ \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \end{array} \right.\)
Giải phương trình ta được a=1; b=-1
Suy ra: A(1;-1;2); B(2;0;-1)
Nên Phương trình đường vuông góc chung là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 + t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.\)
Thay các đáp án vào phương trình ta thấy A là phương án đúng.