Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K(0;0;2) đến

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K(0;0;2) đến (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm Vectơ pháp tuyến của (P).
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1; - 1} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {0;1;1} \right)\)

Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của K lên MN và (P).
Ta có: \(d(K,(P)) = KH \le KH'\) không đổi.
Vậy \(d(K,(P))\) lớn nhất khi và chỉ khi H’ trùng với H hay (P) vuông góc với KH.
Ta có: \(\overrightarrow {MK} = \left( {0;1;0} \right);\,\overrightarrow {NK} = \left( {1; - 1; - 1} \right);\,\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;2;1} \right)\)
Mặt phẳng (MNK) có VTPT là:\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MK} ;\overrightarrow {NK} } \right] = \left( { - 1;0; - 1} \right)$\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l} HK \subset \left( {MNK} \right)\\ HK \bot MN \end{array} \right.\) nên HK có VTCP là: \(\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {2;2; - 2} \right)\) cũng chính là VTPT của (P).