Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và điểm \(M\left(

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và điểm \(M\left( {2; - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\).
A. H(4;0;2)
B. H(2;0;1)
C. H(4;1;2)
D. H(-4;0;2)

Cách 1:
\(\Delta\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1;1} \right)\)
Gọi \(H(4 + t;t;2 + t) \in \Delta\)
Ta có: \(\overrightarrow {MH} = \left( {t + 2;t + 1;t - 3} \right)\)
\(MH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow t = 0\)
Vậy H(4;0;2)
Cách 2:
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc \(\Delta\).
+ H cần tìm là giao điểm của (P) và \(\Delta\).