Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai ${z^2} + mz + i = 0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i là:
A. $ \pm \left( {1 - i} \right)$
B. $\left( {1 - i} \right)$
C. $ \pm \left( {1 + i} \right)$
D. - 1 - i
A. $ \pm \left( {1 - i} \right)$
B. $\left( {1 - i} \right)$
C. $ \pm \left( {1 + i} \right)$
D. - 1 - i
Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình.
Theo Viet, ta có:$\left\{ \begin{array}{l}S = {z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a} = - m\\P = {z_1}.{z_2} = \frac{c}{a} = i\end{array} \right.$$ \Rightarrow z_1^2 + z_2^2 = {S^2} - 2P = {m^2} - 2i$
Ta có: ${m^2} - 2i = - 4i \Leftrightarrow {m^2} = - 2i \Leftrightarrow {m^2} = {\left( {1 - i} \right)^2} \Leftrightarrow m = \pm \left( {1 - i} \right)$
Ta chọn đáp án A.
Theo Viet, ta có:$\left\{ \begin{array}{l}S = {z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a} = - m\\P = {z_1}.{z_2} = \frac{c}{a} = i\end{array} \right.$$ \Rightarrow z_1^2 + z_2^2 = {S^2} - 2P = {m^2} - 2i$
Ta có: ${m^2} - 2i = - 4i \Leftrightarrow {m^2} = - 2i \Leftrightarrow {m^2} = {\left( {1 - i} \right)^2} \Leftrightarrow m = \pm \left( {1 - i} \right)$
Ta chọn đáp án A.