Học lớp hướng dẫn giải
Đặt \({\rm{w}} = x + iy\,\,\,(x,y\, \in \mathbb{R}).\)
\(\begin{array}{l}{\rm{w}} = (2 + i)z \Leftrightarrow x + iy = (2 + i)z\\ \Leftrightarrow z = \frac{{x + iy}}{{2 + i}} = \frac{{(x + iy)(2 - i)}}{{(2 + i)(2 - i)}}.\\ \Leftrightarrow z = \frac{{2x + y + ( - x + 2y)i}}{5}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{2x + y}}{5} + \frac{{ - x + 2y}}{5}i.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}|z - i| = 2 \Leftrightarrow \left| {\frac{{2x + y}}{5} + \frac{{ - x + 2y}}{5}i - i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\frac{{2x + y}}{5} + \frac{{ - x + 2y - 5}}{5}i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{{2x + y}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{ - x + 2y - 5}}{5}} \right)}^2}} = 2\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + {y^2} + 4xy + {x^2} + 4{y^2} + 25 - 4xy + 10x - 20y = 100\\ \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 20.\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn tâm I(-1;2)
