Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
A. \(m > \frac{1}{3}\)
B. \(m \ge \frac{1}{3}\)
C. \(m \le \frac{1}{3}\)
D. \(m < \frac{1}{3}\)

Ta có \(y' = 3{x^2} + 2x + m\) có \(\Delta = {2^2} - 4.3.m = 4 - 12m\)
Hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi: \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{3}.\)