Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(4{\log _{25}}x + \log { & _x}5 \ge 3.\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(4{\log _{25}}x + \log { & _x}5 \ge 3.\)
A. \(S = \left[ { - \sqrt 5 ;5} \right]\)
B. \(S = \left( {0;\sqrt 5 } \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - \infty ;\sqrt 5 } \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

ĐK: \(1 \ne x > 0.\) Khi đó:
\(4\log_{25}x+\log_x5\geq 3 \Leftrightarrow 4{\log _{{5^2}}}x + {\log _x}5 \ge 3 \Leftrightarrow 2{\log _5}x + \frac{1}{{{{\log }_5}x}} \ge 3\)
\(\Leftrightarrow \frac{{(2{{\log }_5}x - 1)({{\log }_5}x - 1)}}{{{{\log }_5}x}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _5}x \ge 1\\ 0 < {\log _5}x \le \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ge 5}\\ {1 < x \le \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)