Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên

Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
A. \(m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
B. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
D. \(m \in \left[ {1;2} \right)\)

TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ { - m} \right\}\)
\(y' = \frac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0\) khi m=-1, m=2.
Với m=-1 thì y=0 là hàm hằng.
Với m=2 thì y=2 là hàm hằng.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) khi:
\(\left\{ \begin{array}{l} - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\\ y' < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ge 1\\ {m^2} - m - 2 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)