Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4\) trên mặt phẳng phức.

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
B. Đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
C. Đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=\frac{7}{2}.\)
D. Đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) và \(x=\frac{7}{2}.\)

Gọi M(x,y) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R}).\)
\(\begin{array}{l} \left| {z + \overline z + 3} \right| = 4 \Rightarrow \left| {(x + yi) + (x - yi) + 3} \right| = 4\\ \Rightarrow \left| {2x + 3} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ x = - \frac{7}{2} \end{array} \right.. \end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)