Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\)

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường tròn tâm I(0;-1), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
B. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
C. Đường tròn tâm I(1;0), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
D. Đường tròn tâm I(-1;0), bán kính \(r=\sqrt 2.\)

Gọi M(x,y) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R}).\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1} \right| = \left| {(1 + i)(x + yi)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {(x - 1) + yi} \right| = \left| {(x - y) + (x + y)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {(x - y)^2} + {(x + y)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {y^2} = 2. \end{array}\)