Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|.\)

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|.\)
A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1.
B. Đường tròn tâm \(I\left( {\sqrt 3 ;0} \right),\) bán kính \(R=\sqrt3\).
C. Parapol \(y = \frac{{{x^2}}}{4}.\)
D. Parapol \(x = \frac{{{y^2}}}{4}.\)

Đặt \(z = x + yi\,(x,y \in\mathbb{R} ),\) M(x,y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
Ta có: \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\left| {2x + (y - 1)i} \right| = 2\left| {\left( {y + 1} \right)i} \right|\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{(y + 1)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {y^2} + 2y + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4y \end{array}\)