Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\)

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
A. Đường tròn\({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
B. Đường tròn \({(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
C. Đường tròn \({(x +1)^2} + {(y - 2)^2} = 125\)
D. Đường thẳng x=2

Gọi \(M(x;y),\,\,(x,y \in \mathbb{R})\) thì M là điểm biểu diễn của số phức \(\omega = x + yi.\)
\(\omega = (1 - 2i)z + 3 \Rightarrow z = \frac{{x - 3 + yi}}{{1 - 2i}} = \frac{{x - 2y - 3}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i.\)Theo giả thiết:
\(\begin{array}{l} \left| {z + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 2y + 7}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i} \right| = 5\\ \Leftrightarrow {(x - 2y + 7)^2} + {(2x + y - 6)^2} = 325 \end{array}\)
Suy ra: \(5{(x - 1)^2} + 5{(y - 4)^2} = 625 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125.\)