Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn biết phần thực của số phức \omega = \frac{{z - 1}}{{z - i}} bằng 0. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. \(I\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),R = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
B. \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right),R = \frac{1}{2}\)
C. \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right),R = \frac{1}{2}\)
D. \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right),R = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Gọi \(z = a + bi\)
\(\frac{{z - 1}}{{z - i}} = \frac{{a - 1 + bi}}{{a + \left( {b - 1} \right)i}} = \frac{{\left( {a - 1 + bi} \right)\left( {a - \left( {b - 1} \right)i} \right)}}{{{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - b + ai}}{{{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)
Ta có phần thực bằng 0 nên: \(\frac{{{a^2} + {b^2} - b}}{{{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - a - b = 0\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right);R = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)