Tìm số thực x,y để hai số phức \({z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}\) và \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\) là liên hợp của nhau?
A. \(x = - 2;y = 2\).
B. \(x = 2;y = \pm 2\).
C. \(x = 2;y = 2\).
D. \(x = - 2;y = \pm 2\).
A. \(x = - 2;y = 2\).
B. \(x = 2;y = \pm 2\).
C. \(x = 2;y = 2\).
D. \(x = - 2;y = \pm 2\).
* \({z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5} = 9{y^2} - 4 - 10xi.{i^4} = 9{y^2} - 4 - 10xi\)
* \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}} = 8{y^2} + 20i{\left( {{i^2}} \right)^5} = 8{y^2} - 20i\)
* \({z_1}\) và \({z_2}\) là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9{y^2} - 4 = 8{y^2}}\\{ - 10x = 20}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{{y^2} = 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{y = \pm 2}\end{array}} \right.\)
Vậy chọn đáp án D.
* \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}} = 8{y^2} + 20i{\left( {{i^2}} \right)^5} = 8{y^2} - 20i\)
* \({z_1}\) và \({z_2}\) là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9{y^2} - 4 = 8{y^2}}\\{ - 10x = 20}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{{y^2} = 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{y = \pm 2}\end{array}} \right.\)
Vậy chọn đáp án D.