Tìm số phức z , biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\).
A. \(z = - 2 + i\).
B. \(z = - 2 - i\).
C. \(z = 2 + i\).
D. \(z = 2 - i\).
A. \(z = - 2 + i\).
B. \(z = - 2 - i\).
C. \(z = 2 + i\).
D. \(z = 2 - i\).
Gọi \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ta có :
\(\begin{array}{l}z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i \Leftrightarrow a + bi - \left( {2 + 3i} \right)\left( {a - bi} \right) = 1 - 9i\\ \Leftrightarrow - a - 3b - \left( {3a - 3b} \right)i = 1 - 9i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3b = 1\\3a - 3b = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(z = 2 - i\)
Vậy chọn đáp án D.
\(\begin{array}{l}z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i \Leftrightarrow a + bi - \left( {2 + 3i} \right)\left( {a - bi} \right) = 1 - 9i\\ \Leftrightarrow - a - 3b - \left( {3a - 3b} \right)i = 1 - 9i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3b = 1\\3a - 3b = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(z = 2 - i\)
Vậy chọn đáp án D.