Học lớp hướng dẫn giải
Đặt \(z = a + bi;\,\,a,b \in \mathbb{R}.\) Ta có:
\(\left| {a - 2 + \left( {b - 4} \right)i} \right| = \left| {a + \left( {b - 2} \right)i} \right| \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} \Leftrightarrow a + b = 4 \Leftrightarrow b = - {\rm{a}} + 4\)
Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - a + 4} \right)}^2}} = \sqrt {2{{\rm{a}}^2} - 8{\rm{a}} + 16} = \sqrt {2{{\left( {a - 2} \right)}^2} + 8} \ge 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| z \right| \ge 2\sqrt 2 .\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a - 2 = 0 \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow z = 2 + 2i.\)
