Tìm số phức \(\overline{z}\) biết số phức z

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Tìm số phức \(\overline{z}\) biết số phức z thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \end{array} \right.\)
A. \(\overline{z}=1+i\)
B. \(\overline{z}=1-i\)
C. \(\overline{z}=-1-i\)
D. \(\overline{z}=-1+i\)

Đặt \(z=a+bi\) với \(a,b\in \mathbb{R}\)Ta có:
\(\left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right| \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \Leftrightarrow a - b = 0\)
.\(\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right.\)
Vậy \(\bar z = 1 - i\)