Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + m}}{{{x^2} - 2x + 3}}\) đồng biến trên khoảng

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + m}}{{{x^2} - 2x + 3}}\) đồng biến trên khoảng (2;3).
A. \(S = \left( { - \infty ;6} \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ;6} \right]\)
C. \(S = \left( {2;3} \right)\)
D. \(S = \left( {6; + \infty } \right)\)

\(y = \frac{{2{x^2} - 4x + m}}{{{x^2} - 2x + 3}},\) TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(y' = \frac{{(4x - 4)({x^2} - 2x + 3) - (2{x^2} - 4x + m)(2x - 2)}}{{{{({x^2} - 2x + 3)}^2}}} = \frac{{2(x - 1)(6 - m)}}{{{{({x^2} - 2x + 3)}^2}}}\)
Với \(m = 6 \Rightarrow y' = 0,\forall x \in \mathbb{R}.\) Khi đó hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
Vậy để hàm số đồng biến trên (2;3) thì \(y' > 0,\forall x \in \left( {2,3} \right).\)
Với x thuộc khoảng (2;3) thì (x-1)>0 vậy để y'>0 thì (6-m)>0 hay m<6.