Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|}\\{\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1}\end{array}} \right.\)
A. z = 2 + i.
B. z = 1 - i.
C. z = 2 - i.
D. z = 1 + i.
A. z = 2 + i.
B. z = 1 - i.
C. z = 2 - i.
D. z = 1 + i.
Gọi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\)
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 và i
Gọi C, D lần lượt là điểm biểu diễn số phức - i và 3i
Ta có :\(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right| \Leftrightarrow MA = MB\) với A(1; 0); B(0, 1) => M thuộc đường trung trực ∆1 của AB
\(\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = \left| {z - 3i} \right| \Leftrightarrow MC = MD\) với C(0, - 1); D(0, 3) =>M thuộc đường trung trực ∆$_2$ của CD
M là giao điểm của ∆$_1$, ∆$_2$ =>M thỏa hệ: $\left\{ \begin{array}{l} y = x\\ y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow M\left( {1;1} \right)$ \( \Rightarrow z = 1 + i\)
=> Đáp án D.
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 và i
Gọi C, D lần lượt là điểm biểu diễn số phức - i và 3i
Ta có :\(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right| \Leftrightarrow MA = MB\) với A(1; 0); B(0, 1) => M thuộc đường trung trực ∆1 của AB
\(\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = \left| {z - 3i} \right| \Leftrightarrow MC = MD\) với C(0, - 1); D(0, 3) =>M thuộc đường trung trực ∆$_2$ của CD
M là giao điểm của ∆$_1$, ∆$_2$ =>M thỏa hệ: $\left\{ \begin{array}{l} y = x\\ y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow M\left( {1;1} \right)$ \( \Rightarrow z = 1 + i\)
=> Đáp án D.