tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\)

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\)
A. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)
B. Elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)
D. Elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\)

Gọi \(z = x + yi\). Khi đó điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức z
Ta có \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 10\)
Đặt \({F_1}\left( { - 2;0} \right);{F_2}\left( {2;0} \right)\), khi đó: \(M{F_1} + M{F_2} = 10 > {F_1}{F_2}\left( { = 4} \right)\)nên tập hợp các điểm M là elip (E) có 2 tiêu cự là \({F_1};{F_2}\). Gọi (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a}\\{{F_1}{F_2} = 4 = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} \)
Vậy tập hợp các điểm M là elip: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1.\)