Số phức z thỏa mãn: \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) là
A. \(2 + i\).
B. \( - 2 - i\).
C. \( - 3 - i\).
D. \(2 - i\)
A. \(2 + i\).
B. \( - 2 - i\).
C. \( - 3 - i\).
D. \(2 - i\)
Gọi \(z = a + bi\) với \(a,b \in \mathbb{R};{\rm{ }}{i^2} = - 1\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\)
\(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i \Leftrightarrow a + bi - \left( {2 + 3i} \right)\left( {a - bi} \right) = 1 - 9i\)
\( \Leftrightarrow a + bi - \left( {2a - 2bi + 3ai + 3b} \right) = 1 - 9i\)
\( \Leftrightarrow - a - 3b + \left( { - 3a + 3b} \right)i = 1 - 9i\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a - 3b = 1}\\{ - 3a + 3b = - 9}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow z = 2 - i\)
Vậy chọn đáp án D.
\(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i \Leftrightarrow a + bi - \left( {2 + 3i} \right)\left( {a - bi} \right) = 1 - 9i\)
\( \Leftrightarrow a + bi - \left( {2a - 2bi + 3ai + 3b} \right) = 1 - 9i\)
\( \Leftrightarrow - a - 3b + \left( { - 3a + 3b} \right)i = 1 - 9i\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a - 3b = 1}\\{ - 3a + 3b = - 9}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow z = 2 - i\)
Vậy chọn đáp án D.