1. Các kiến thức cần nhớ
a. Phương trình trùng phương
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:
Dạng 1: Giải phương trình trùng phương
Phương pháp:
Xét phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0(a \ne 0).$
Phương pháp:
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
Phương pháp:
Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:
Phương pháp:
Phương pháp:
Phương pháp: Ta có thể dùng hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế… để giải phương trình.
a. Phương trình trùng phương
- Phương trình trùng phương là phương trình có dạng $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,(a \ne 0)$
- Cách giải: Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\)để đưa phương trình về phương trình bậc hai: \(a{t^2} + bt + c = 0(a \ne 0).\)
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.
- Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.
Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:
- Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng $0$.
- Bước 2. Xét từng nhân tử bằng $0$ để tìm nghiệm.
Dạng 1: Giải phương trình trùng phương
Phương pháp:
Xét phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0(a \ne 0).$
- Bước 1. Đặt \(t = {x^2}(t \ge 0)\) ta được phương trình bậc hai: \(a{t^2} + bt + c = 0 (a \ne 0).\)
- Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn \(t\) , thay $t$ trở lại phép đặt ra tìm được các nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp:
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước $2$.
- Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước $3$ với điều kiện xác định và kết luận.
Phương pháp:
Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:
- Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
- Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.
Phương pháp:
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định (nếu có)
- Bước 2. Đặt ẩn phụ và giải phương tình theo ẩn mới
- Bước 3. Tìm nghiệm ban đầu và so sánh với điều kiện xác định ở bước $1$ để kết luận nghiệm.
Phương pháp:
- Bước 1: Điều kiện xác định
- Bước 2: Làm mất dấu căn bằng cách đặt ẩn phụ hoặc lũy thừa hai vế sau đó giải phương trình.
- Bước 3: So sánh điều kiện và kết luận nghiệm.
Phương pháp: Ta có thể dùng hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế… để giải phương trình.