Cho số phức $z = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{26}}$ . Phần thực của số phức z là
A. ${2^{13}}$.
B. \( - (1 + {2^{13}})\).
C. $ - {2^{13}}$.
D. \((1 + {2^{13}})\).
A. ${2^{13}}$.
B. \( - (1 + {2^{13}})\).
C. $ - {2^{13}}$.
D. \((1 + {2^{13}})\).
$\begin{array}{l}z = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{26}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{27}} - 1}}{i}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{26}}.\left( {1 + i} \right) - 1}}{i} = \frac{{{{(2i)}^{13}}\left( {1 + i} \right) - 1}}{i} = \frac{{{2^{13}}i - {2^{13}} - 1}}{i} = {2^{13}} + (1 + {2^{13}})i\end{array}$
Vậy phần thực là ${2^{13}}$
Vậy chọn đáp án A.
Vậy phần thực là ${2^{13}}$
Vậy chọn đáp án A.