Nếu đặt \(t = x + \sqrt {{x^2} + 16} \) thì tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }}} \) trở thành kết quả

Nếu đặt \(t = x + \sqrt {{x^2} + 16} \) thì tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }}} \) trở thành kết quả nào sau đây?
A. \(I = \int\limits_4^8 {\frac{{dt}}{t}} .\)
B. \(I = \int\limits_4^8 {tdt} .\)
C. \(I = \int\limits_4^5 {\frac{{dt}}{t}} .\)
D. \(I = \int\limits_4^5 {\ln t.dt} .\)

Đặt \(t = x + \sqrt {{x^2} + 16} \Rightarrow dt = \left( {1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }}} \right)dx = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 16} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} }}dx.\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 4\\x = 3 \Rightarrow t = 8\end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_4^8 {\frac{{dt}}{t}} .\)