Mức năng lượng của quỹ đạo dừng thứ n (n = 1,2,3…) của nguyên tử Hidro được xác định bởi biểu thức {E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}\left(

Mức năng lượng của quỹ đạo dừng thứ n (n = 1,2,3…) của nguyên tử Hidro được xác định bởi biểu thức {E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}\left( {eV} \right) . Nguyên tử Hidro đang ở trạng thái cơ bản thì được kích thích lên trạng thái dừng thứ 5. Tìm tỉ số giữa bước sóng lớn nhất và bước sóng nhỏ nhất khi kích thích lên trạng thái dừng thứ 5.
A.\(\frac{{50}}{3}\)
B. \(\frac{{128}}{3}\)
C. \(\frac{{100}}{3}\)
D. \(\frac{{32}}{25}\)

Bước sóng nhỏ nhất mà bức xạ này phát ra là từ n =5 về n=1 khi đó ta có
\({\lambda _{51}} = \frac{{hc}}{{{E_5} - {E_1}}} = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\frac{{ - 13,6}}{{{5^2}}} - \left( { - \frac{{13,6}}{{{1^2}}}} \right)}} = 9,{5.10^{ - 8}}\)
Bước sóng dài nhất mà bức xạ phát ra là từ n = 5 về n = 4 khi đó ta có
\({\lambda _{54}} = \frac{{hc}}{{{E_5} - {E_4}}} = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\frac{{ - 13,6}}{{{5^2}}} - \left( { - \frac{{13,6}}{{{4^2}}}} \right)}} = 4,{05.10^{ - 6}}\)
Khi đó ta có tỉ số giữa bước sóng dài nhất và bước sóng ngắn nhất là
\(\frac{{{\lambda _{54}}}}{{{\lambda _{51}}}} = \frac{{4,{{05.10}^{ - 6}}}}{{9,{{5.10}^{ - 8}}}} = 42,68 \approx \frac{{128}}{3}\)