Một khối chất phóng xạ. Trong t1 giờ đầu tiên phóng ra n1 tia phóng xạ, trong t2 =2t1 giờ tiếp theo phóng ra n2 tia phóng xạ. Biết \(n_2

Một khối chất phóng xạ. Trong t1 giờ đầu tiên phóng ra n1 tia phóng xạ, trong t2 =2t1 giờ tiếp theo phóng ra n2 tia phóng xạ. Biết \(n_2 = \frac{9}{64}n_1\). Chu kì bán rã của chất phóng xạ là:
A.\(T=\frac{t_1}{4}\)
B. \(T=\frac{t_1}{3}\)
C. \(T=\frac{t_1}{2}\)
D. \(T=\frac{t_1}{6}\)

Gọi N0 là số phân tử chất phóng xạ vào thời điểm t = 0. Vì số tia phóng xạ tỉ lệ với số phân tử bị phân rã, do đó
\(\frac{9}{64}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{N_0\left ( 2^{-\frac{t_1}{T}}-2^{-\frac{3t_1}{T}} \right )}{N_0\left ( 1-2^{- \frac{t_1}{T}}\right )}\Rightarrow 9\left ( 1-2^{- \frac{t_1}{T}}\right )=64\left ( 2^{-\frac{t_1}{T}}-2^{-\frac{3t_1}{T}} \right )\)
Đặt \(2^{-\frac{t_1}{T}}=x(0<x<2)\), ta có phương trình:
\(64x^3-73x+9=0\Rightarrow x=\frac{1}{8}\Rightarrow -\frac{t_1}{T}=-3\Rightarrow T= \frac{t_1}{3}\)