Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến \(t_2 = \frac{\pi}{48}s\) động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.

Tại \(t_1\) có \(W_t = W_d \Leftrightarrow x = \pm A\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow W_t = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{4}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega ^2A^2 = 0,064 J\)
Lúc t = 0
\(W_d = 0,096J; W_t = 0,064.2 - 0,096 = 0,032J\)
\(\Rightarrow \frac{W_d}{W_t} = \frac{A^2 - x^2}{x^2} = 3 \Rightarrow x= \frac{A}{2}\)
Lúc \(t_2 = \frac{\pi}{48}s; W_d = W_t \Rightarrow x= \frac{-A}{ \sqrt{2}} \Rightarrow \frac{\pi}{48} = \frac{5T}{24} \Rightarrow T = \frac{\pi}{10}, \omega = 20 rad/s\)
Biên độ dao động; \(A= \sqrt{\frac{2W}{m\omega ^2}} = \sqrt{\frac{2.2.0.064}{0,1.20^2}} = 0,08 m = 8cm \Rightarrow\) chọn C