Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của chất điểm là \(v = 20\pi

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của chất điểm là \(v = 20\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) cm/s. Phương trình dao động của chất điểm có dạng
A.\(x = 10\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) cm
B. \(x = 10\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) cm
C. \(x = 20\cos \left( {2\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) cm
D. \(x = 20\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) cm

\(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
⇒ \(v = {x^/} = - \omega .A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = \omega .A\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Theo giả thiết :
\(v = 20\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = - 10.2\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Rightarrow A = 10,\,\varphi = - \frac{\pi }{3}\)
Vậy phương trình dao động của chất điểm có dạng : \(x = 10\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)
⇒ chọn A.