Cho số phức z thỏa mãn: \(3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2}\). Môđun của số phức z là
A. - 73.
B. \( - \sqrt {73} \).
C. 73.
D. \(\sqrt {73} \).
A. - 73.
B. \( - \sqrt {73} \).
C. 73.
D. \(\sqrt {73} \).
Gọi \(z = a + bi\) với \(a,b \in \mathbb{R};{i^2} = - 1\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\)
\(3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2} \Leftrightarrow 3\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 15 - 8i\)
\( \Leftrightarrow 5a + bi = 15 - 8i\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a = 15}\\{b = - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = - 8}\end{array}} \right.\)
\(z = 3 - 8i \Leftrightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = \sqrt {73} \)
Vậy chọn đáp án D.
\(3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2} \Leftrightarrow 3\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 15 - 8i\)
\( \Leftrightarrow 5a + bi = 15 - 8i\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a = 15}\\{b = - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = - 8}\end{array}} \right.\)
\(z = 3 - 8i \Leftrightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = \sqrt {73} \)
Vậy chọn đáp án D.