Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{2}{3}{t^3} + 7{t^2} + 3\) với t (giây) \(\left( {7 \ge t \ge 0} \right)\) là khoảng

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{2}{3}{t^3} + 7{t^2} + 3\) với t (giây) \(\left( {7 \ge t \ge 0} \right)\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12 m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét.
A. 141 (m)
B. 39 (m)
C. 111 (m)
D. \(\frac{28}{3}\) (m)

\(\begin{array}{l} s = f\left( t \right) = - \frac{2}{3}{t^3} + 7{t^2} + 3 \Rightarrow v = f'\left( t \right) = - 2{t^2} + 14t\\ \Rightarrow v = 12 \Leftrightarrow - 2{t^2} + 14t = 12 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 6}\\ {t = 1} \end{array}} \right. \end{array}\)
Khi vật đạt vận tốc là 12 m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được \(t=6s.\)
Lúc đó, quãng đường vật đi được là: \(s = f\left( 6 \right) = 111\) (mét).