Lần lượt đặt điện áp \(u= U\sqrt{2}cos\omega t\) ( U không đổi, \(\omega\) thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của

Lần lượt đặt điện áp \(u= U\sqrt{2}cos\omega t\) ( U không đổi, \(\omega\) thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với \(\omega\) và của Y với \(\omega\). Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm thuần mắc nối tiếp ( có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp( có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2 . Khi \(\omega\) = \(\omega\)2, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nàonhất sau đây?

A.14 W
B. 10W
C. 22W
D. 24 W

- Gọi: Mạch \(X\rightarrow (1)\); Mạch \(Y\rightarrow (2)\).
- Đồ thị ta thấy: \(P_{2max}=\frac{3}{2}P_{1max}\Rightarrow \frac{U^2}{R_2}=\frac{3}{2}\frac{U^2}{R_1}\Rightarrow R_1=1,5R_2\) (a)
=> Khi \(\omega =\omega _2\), hai đồ thị công suất cắt nhau tại P = 20 W, và khi đó:
Mạch (1) có tính cảm kháng (*)
Mạch (2) có tính dung kháng (**)
\(\Rightarrow P_{1max}=2P_1\Rightarrow \frac{U^2}{R_1}=2\frac{R_1U^2}{R_1^2+(Z_L_1-Z_{C1})^2}\)
\((*)\Rightarrow Z_{L1}-Z_{C1}=R_1\) (b)
\(\Rightarrow P_{2max}=3P_2\Rightarrow \frac{U^2}{R_2}=3\frac{R_2U^2}{R_2^2+(Z_L_2-Z_{C2})^2}\)
\((**)\Rightarrow Z_{C2}-Z_{L2}=\sqrt{2}R_2\) (c)
- Khi \(\omega =\omega _2: P_{AB}=(R_1+R_2)\frac{U^2}{(R_1+R_2)^2+(Z_{L1}+Z_{L2}-Z_{C1}-Z_{C2})^2}\)
=> Từ (a), (b) & (c), suy ra: \(P_{AB}=2,5R_2\frac{U^2}{(2,5R_2)^2+(1,5R_2-\sqrt{2}R_2)^2}\)
\(\Rightarrow P_AB=\frac{2,5}{2,5^2+(1,5-\sqrt{2})^2}.\frac{U^2}{R_2}=\frac{2,5}{2,5^2+(1,5-\sqrt{2})^2}.P_{2max}=23,97(W)\)