Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0$. Khi đó $w = z_1^2 + z_2^2 - 3{z_1}{z_2}$ là số phức có môđun là:
A. 2
B. $\sqrt {13} $
C. $2\sqrt {13} $
D. $\sqrt {20} $
A. 2
B. $\sqrt {13} $
C. $2\sqrt {13} $
D. $\sqrt {20} $
Theo Viet, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S = {z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a} = - 1 + 3i\\P = {z_1}.{z_2} = \frac{c}{a} = - 2\left( {1 + i} \right)\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}w = z_1^2 + z_2^2 - 3{z_1}{z_2} = {S^2} - 5P = {\left( { - 1 + 3i} \right)^2} + 10\left( {1 + i} \right) = 2 + 4i\\ \Rightarrow |w| = \sqrt {4 + 16} = \sqrt {20} \end{array}$
Ta chọn đáp án A.
$\begin{array}{l}w = z_1^2 + z_2^2 - 3{z_1}{z_2} = {S^2} - 5P = {\left( { - 1 + 3i} \right)^2} + 10\left( {1 + i} \right) = 2 + 4i\\ \Rightarrow |w| = \sqrt {4 + 16} = \sqrt {20} \end{array}$
Ta chọn đáp án A.