Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) khác 0 thỏa mãn $z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2 = 0.$ Gọi \(A,B\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức \({z_1},{z_2}\). Khi đó tam giác OAB là:
A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại \(O\).
C. Tam giác tù.
D. Tam giác có một góc bằng \({45^0}\).
A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại \(O\).
C. Tam giác tù.
D. Tam giác có một góc bằng \({45^0}\).
Ta có $z_1^3 + z_2^3 = ({z_1} + {z_2})(z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2) = 0$, suy ra:
$z_1^3 = - z_2^3\,\, \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^3} = {\left| {{z_2}} \right|^3} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Rightarrow OA = OB$.
Lại có
${({z_1} - {z_2})^2} = (z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2) - {z_1}{z_2} = - {z_1}{z_2}$ nên ${\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = \left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| \Rightarrow A{B^2} = OA.OB = O{A^2}$
Suy ra A$AB = OA = OB \Rightarrow \Delta OAB$ đều.
Vậy chọn đáp án A.
$z_1^3 = - z_2^3\,\, \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^3} = {\left| {{z_2}} \right|^3} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Rightarrow OA = OB$.
Lại có
${({z_1} - {z_2})^2} = (z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2) - {z_1}{z_2} = - {z_1}{z_2}$ nên ${\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = \left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| \Rightarrow A{B^2} = OA.OB = O{A^2}$
Suy ra A$AB = OA = OB \Rightarrow \Delta OAB$ đều.
Vậy chọn đáp án A.