Hình thoi trong hình học là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Cắt hình tam giác AOD và hình tam giác COD rồi ghép với hình tam giác ABC để được hình chữ nhật MNCA (xem hình vẽ).
Dựa vào hình vẽ ta có:
Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho \(2\) (cùng một đơn vị đo).
\(S\, = \,\dfrac{{m \times n}}{2}\)
(\(S\) là diện tích của hình thoi; \(m,\; n\) là độ dài của hai đường chéo).
Phương pháp: Áp dụng công thức: \(S\, = \,\dfrac{{m \times n}}{2}\) (S là diện tích của hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo)
Dạng 2: Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại
Phương pháp: Từ công thức tính diện tích \(S\, = \, \dfrac{{m \times n}}{2}\), ta có công thức tính độ dài một đường chéo như sau: \(m = S \times 2:n\); hoặc \(n = S \times 2:m\).
Dạng 3: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.
1. Hình thoi
Hình thoi ABCD có:- Cạnh AB song song với cạnh DC.
- Cạnh AD song song với cạnh BC.
- AB = BC = CD = AD.
2. Diện tích hình thoi
Cho hình thoi ABCD có AC = m, BD = n.Cắt hình tam giác AOD và hình tam giác COD rồi ghép với hình tam giác ABC để được hình chữ nhật MNCA (xem hình vẽ).
- Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật MNCA.
- Diện tích hình chữ nhật MNCA là \(m \times \dfrac{n}{2}\). Mà \(m \times \dfrac{n}{2} = \dfrac{{m \times n}}{2}\).
Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho \(2\) (cùng một đơn vị đo).
\(S\, = \,\dfrac{{m \times n}}{2}\)
(\(S\) là diện tích của hình thoi; \(m,\; n\) là độ dài của hai đường chéo).
3. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài hai đường chéoPhương pháp: Áp dụng công thức: \(S\, = \,\dfrac{{m \times n}}{2}\) (S là diện tích của hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo)
Dạng 2: Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại
Phương pháp: Từ công thức tính diện tích \(S\, = \, \dfrac{{m \times n}}{2}\), ta có công thức tính độ dài một đường chéo như sau: \(m = S \times 2:n\); hoặc \(n = S \times 2:m\).
Dạng 3: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.