Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + 3{x^2} = {y^3} - 3x - 1\\ {x^2} + x + y = 5 \end{array} \right.\) có 2 nghiệm là \(\left(

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + 3{x^2} = {y^3} - 3x - 1\\ {x^2} + x + y = 5 \end{array} \right.\) có 2 nghiệm là \(\left( {{x_1};{y_2}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).
Tính tích \(P = {x_1}.{x_2}.{y_1}.{y_2}\).
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6

\(\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + 3{x^2} = {y^3} - 3x - 1\,\,\,(1)\\ {x^2} + x + y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\)
Biến đổi (1) thành:
\({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {y^3}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} = {y^3}\,(3)\)
Xét hàm số:\(f(t) = {t^3}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\(\left( 3 \right) \Rightarrow f(x + 1) = f \Leftrightarrow y = x + 1\)
\({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2\\ x = - 2 \Rightarrow y = - 1 \end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là (1;2) và (-2;-1)
Vậy P=4