Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có TCN \(y = \dfrac{a}{c}\) và TCĐ \(x = - \dfrac{d}{c}\).
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Quan sát BBT ta thấy:
- Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 1\) nên loại đáp án A.
- Đồ thị hàm số có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1 \Rightarrow \)TCN \(y = 1\) nên loại đáp án C.
- Hàm số nghịch biến trên TXĐ nên loại đáp án B (do đáp án B có \(y' = \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1\)).
Chọn D.
