Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} + 2{z_2}\) lần lượt là:
A. \(4;\,\, - 10\)
B. \( - 3;\,\,1\)
C. \(3;\,\,3\)
D. \(2;\,\,0\)

Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức của phương trình đã cho (Chú ý \({z_1}\)có phần ảo âm).
- Suy ra \({z_1};\,\,{z_2}\) rồi tính số phức \({z_1} + 2{z_2}\) và kết luận phần ảo của nó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({z^2} - 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + 3i\\z = 1 - 3i\end{array} \right.\).
Vì \({z_1}\)có phần ảo âm nên ta có \({z_1} = 1 - 3i,\,\,{z_2} = 1 + 3i\).
Khi đó \({z_1} + 2{z_2} = 1 - 3i + 2\left( {1 + 3i} \right)\)\( = 3 + 3i\).
Vậy số phức \({z_1} + 2{z_2}\) có phần thực và phần ảo lần lượt là \(3;\,\,3\).
Chọn C.